La Costituzione americana e la falla di Gödel

Kurt Gödel è generalmente considerato il più grande logico della Storia dopo Aristotele, che la logica la inventò dandole per la prima volta una ferma struttura. A ventiquattro anni, Gödel dimostrò due famosi teoremi: (1) l’aritmetica elementare (se è coerente) è incompleta, in quanto esiste almeno una sua proposizione che essa non può né dimostrare né confutare, e (2) una delle proposizioni che l’aritmetica (se è coerente) non può dimostrare è quella che ne asserisce la coerenza – per farlo ci vorrebbe una teoria più potente, e a sua volta bisognosa che se ne dimostri la coerenza. Siccome ogni teoria scientifica contiene l’aritmetica, Gödel aprì un’era di essenziale indecidibilità, in cui viviamo tuttora: di nessuna teoria scientifica possiamo sapere che non esploderà in contraddizione domani; possiamo prestarle fede ma non ne abbiamo alcuna certezza.

Gödel era un tipo bizzarro: ossessionato dalla paura di essere avvelenato dalle esalazioni del frigorifero o da cibi non cucinati dalla moglie, morì d’inedia rifiutandosi di mangiare quando lei ebbe una lunga degenza in ospedale. Era il 14 settembre 1978 e lui arrivò a pesare 29 chili. Poco dopo lo scoppio della Seconda guerra mondiale, lasciò l’Austria dove viveva e raggiunse gli Stati Uniti usando la ferrovia transiberiana fino al Pacifico, la nave fino a San Francisco e poi ancora il treno fino a Princeton, dove lavorò all’Institute for Advanced Study (IAS).

Il 5 dicembre 1947 Gödel sostenne l’esame per ottenere la cittadinanza americana. Nell’occasione, suoi testimoni erano due colleghi dell’IAS: Einstein e Oskar Morgenstern, cofondatore della teoria dei giochi (Einstein confessò un giorno a Morgenstern che, ormai trascorso il suo periodo di maggiore creatività, veniva all’Istituto solo per avere il privilegio di tornare a casa a piedi con Gödel). Nel viaggio in macchina per recarsi all’esame, confidò loro di aver scoperto una contraddizione nella Costituzione americana, che avrebbe permesso al Paese di passare da una democrazia a un regime dittatoriale. I due erano molto preoccupati che l’idea venisse espressa durante l’esame; ma, quando Gödel cominciò a inoltrarsi in quel discorso, il giudice tagliò corto e rimase il mistero su che cosa Gödel avesse effettivamente scoperto – su quello che è stato denominato Gödel’s loophole: il punto debole, o falla, di Gödel.

Ci sono varie congetture in proposito. La più accreditata si concentra sull’Articolo 5, che regola il processo mediante il quale la Costituzione può essere emendata. Si suggerisce che l’Articolo 5 stesso potrebbe essere emendato, indebolendo le condizioni richieste per un emendamento, finché queste siano talmente permissive da rendere legittimo un emendamento che cambi radicalmente la forma di governo. Quadrerebbe con l’interesse che Gödel sempre palesò per il fenomeno dell’autoreferenzialità, la quale è al centro dei suoi più famosi teoremi.

Difficile prendere sul serio un personaggio di tale astrattezza, per non dire un po’ svitato, quando si tratta di questioni così concrete? Sarebbe un modo di metterla; un altro, di tendenza opposta, sarebbe dire che chi ragiona in astratto, svincolandosi dai quotidiani fenomeni di superficie, vede talvolta più lontano di tutti gli altri. Quel che sta succedendo agli Stati Uniti da un anno a questa parte fa pensare che Gödel, quasi ottant’anni fa, avesse colto nel segno. Nelle ultime elezioni presidenziali Trump ha vinto trentuno Stati su cinquanta, non molti meno dei tre quarti che sarebbero necessari per ratificare un emendamento, e i suoi Repubblicani controllano entrambe le Camere, pur se difettano della maggioranza di due terzi che sarebbe richiesta. È poi così irragionevole pensare, in questi tempi di follia collettiva (di essenziale indecidibilità?), che gli Stati Uniti possano emendare la loro Costituzione, per esempio eleggendo Trump o un suo emulo a presidente perpetuo, con poteri illimitati di vita e di morte su chiunque? Qualcosa di simile ha fatto la Cina nel 2018, eliminando ogni limite temporale al ruolo di Xi Jinping; lo ha fatto la Russia nel 2020, permettendo a Putin di rimanere presidente oltre il 2024; lo ha fatto la Turchia nel 2017, estendendo notevolmente i poteri di Erdogan; e Gödel intuì che la Costituzione americana non avrebbe neanche bisogno di interventi esterni – potrebbe fallire dall’interno, manipolando i suoi stessi meccanismi. Come l’aritmetica elementare, cui Gödel insegnò a parlare di sé stessa, nel suo stesso linguaggio, a dire di sé stessa «Io sono coerente» e a dimostrare di non poterlo dimostrare.